Thực đơn
Vết_(đại_số_tuyến_tính) Tính chấtVết của ma trận A bằng tổng các giá trị riêng của nó [2].
t r ( A ) = ∑ i = 1 n λ i {\displaystyle tr(A)=\sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}} ,trong đó λ i {\displaystyle \lambda _{i}} là giá trị riêng của A.
Cho A,B là các ma trận vuông cùng cấp và c là hằng số, khi đó:
t r ( A + B ) = t r ( A ) + t r ( B ) {\displaystyle tr(A+B)=tr(A)+tr(B)} , t r ( c ⋅ A ) = c ⋅ t r ( A ) {\displaystyle tr(c\cdot A)=c\cdot tr(A)} .Cho A là ma trận m hàng n cột, còn B là ma trận n hàng và m cột, thì [2]:
t r ( A B ) = t r ( B A ) {\displaystyle tr(AB)=tr(BA)} .Cho A là ma trận vuông cấp n bất kì,Cho P là ma trận vuông cấp n và khả nghịch.Liên hợp của A theo P là P A P − 1 {\displaystyle PAP^{-1}} , khi đó ta có:
t r ( A ) = t r ( P A P − 1 ) {\displaystyle tr(A)=tr(PAP^{-1})} ,có nghĩa là khi ta lấy liên hợp của ma trận thì vết của nó không thay đổi.
Cho A là ma trận vuông cấp n bất kì, A T {\displaystyle A^{T}} là ma trận chuyển vị của nó. Ta có:
t r ( A ) = t r ( A T ) {\displaystyle tr(A)=tr(A^{T})} .Vết của tích ma trận đối xứng và ma trận phản đối xứng bằng 0. Có nghĩa là:Nếu A là ma trận đối xứng và B là ma trận phản đối xứng, thì:
t r ( A B ) = 0 {\displaystyle tr(AB)=0} .Thực đơn
Vết_(đại_số_tuyến_tính) Tính chấtLiên quan
Vết (đại số tuyến tính) Vết cắn của động vật Vết carbon Vết đen Mặt Trời Vết đứt gãy Vết sẹo và cái đầu hói Vết thù hằn trên lưng con ngựa hoang Vết thương Vết mưa Vết Tối LớnTài liệu tham khảo
WikiPedia: Vết_(đại_số_tuyến_tính)